{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, V мәнін табыңыз

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және c мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы c мәнін шешіңіз.

$$c+V=16500$$

Теңдеудің екі жағынан V санын алып тастаңыз.

$$c=-V+16500$$

Басқа теңдеуде -V+16500 мәнін c мәнімен ауыстырыңыз, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

2 санын -V+16500 санына көбейтіңіз.

$$-2V+33000+3V=40500$$

-2V санын 3V санына қосу.

$$V+33000=40500$$

Теңдеудің екі жағынан 33000 санын алып тастаңыз.

$$V=7500$$

c=-V+16500 теңдеуінде 7500 мәнін V мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, c мәнін тікелей таба аласыз.

$$c=-7500+16500$$

16500 санын -7500 санына қосу.

$$c=9000$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$c=9000,V=7500$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

c және V матрица элементтерін шығарыңыз.

$$c=9000,V=7500$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c және 2c мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Қысқартыңыз.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2c+3V=40500 мәнін 2c+2V=33000 мәнінен алып тастаңыз.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

2c санын -2c санына қосу. 2c және -2c мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2V-3V=33000-40500$$

2V санын -3V санына қосу.

$$-V=33000-40500$$

33000 санын -40500 санына қосу.

$$-V=-7500$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$V=7500$$

2c+3V=40500 теңдеуінде 7500 мәнін V мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, c мәнін тікелей таба аласыз.

$$2c+3\times 7500=40500$$

3 санын 7500 санына көбейтіңіз.

$$2c+22500=40500$$

Теңдеудің екі жағынан 22500 санын алып тастаңыз.

$$2c=18000$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$c=9000$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$c=9000,V=7500$$