{l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

Есептеу

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

Шешім қадамдары

"1" санын "\frac{2}{2}" түріндегі бөлшекке түрлендіру.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{2}{2} және \frac{1}{2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2 және 3 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 6. \frac{3}{2} және \frac{1}{3} сандарын 6 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{9}{6} және \frac{2}{6} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

11 мәнін алу үшін, 9 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6 және 4 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 12. \frac{11}{6} және \frac{1}{4} сандарын 12 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{22}{12} және \frac{3}{12} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

25 мәнін алу үшін, 22 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

12 және 5 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 60. \frac{25}{12} және \frac{1}{5} сандарын 60 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{125}{60} және \frac{12}{60} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

113 мәнін алу үшін, 125 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

60 және 6 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 60. \frac{113}{60} және \frac{1}{6} сандарын 60 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{113}{60} және \frac{10}{60} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

123 мәнін алу үшін, 113 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{123}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

20 және 7 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 140. \frac{41}{20} және \frac{1}{7} сандарын 140 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{287}{140} және \frac{20}{140} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

307 мәнін алу үшін, 287 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

140 және 8 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 280. \frac{307}{140} және \frac{1}{8} сандарын 280 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{614}{280} және \frac{35}{280} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

649 мәнін алу үшін, 614 және 35 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

280 және 9 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 2520. \frac{649}{280} және \frac{1}{9} сандарын 2520 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{5841}{2520} және \frac{280}{2520} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6121 мәнін алу үшін, 5841 және 280 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 және 10 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 2520. \frac{6121}{2520} және \frac{1}{10} сандарын 2520 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{6121}{2520} және \frac{252}{2520} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6373 мәнін алу үшін, 6121 және 252 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 және 11 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 27720. \frac{6373}{2520} және \frac{1}{11} сандарын 27720 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{70103}{27720} және \frac{2520}{27720} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

72623 мәнін алу үшін, 70103 және 2520 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 және 12 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 27720. \frac{72623}{27720} және \frac{1}{12} сандарын 27720 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{72623}{27720} және \frac{2310}{27720} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

74933 мәнін алу үшін, 72623 және 2310 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 және 13 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 360360. \frac{74933}{27720} және \frac{1}{13} сандарын 360360 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{974129}{360360} және \frac{27720}{360360} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1001849 мәнін алу үшін, 974129 және 27720 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 және 14 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 360360. \frac{1001849}{360360} және \frac{1}{14} сандарын 360360 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{1001849}{360360} және \frac{25740}{360360} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1027589 мәнін алу үшін, 1001849 және 25740 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 және 15 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 360360. \frac{1027589}{360360} және \frac{1}{15} сандарын 360360 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

\frac{1027589}{360360} және \frac{24024}{360360} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

1051613 мәнін алу үшін, 1027589 және 24024 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360 және 16 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 720720. \frac{1051613}{360360} және \frac{1}{16} сандарын 720720 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

\frac{2103226}{720720} және \frac{45045}{720720} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

2148271 мәнін алу үшін, 2103226 және 45045 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{2148271}{720720}$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$