{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.4x+0.6y=-760$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3y}{5} санын алып тастаңыз.

$$0.4x=-0.6y-760$$

Теңдеудің екі жағын да 0.4 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

2.5 санын -\frac{3y}{5}-760 санына көбейтіңіз.

$$x=-1.5y-1900$$

Басқа теңдеуде -\frac{3y}{2}-1900 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-0.8 санын -\frac{3y}{2}-1900 санына көбейтіңіз.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

\frac{6y}{5} санын -\frac{3y}{10} санына қосу.

$$0.9y+1520=800$$

Теңдеудің екі жағынан 1520 санын алып тастаңыз.

$$0.9y=-720$$

Теңдеудің екі жағын да 0.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-800$$

x=-1.5y-1900 теңдеуінде -800 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-1.5 санын -800 санына көбейтіңіз.

$$x=1200-1900$$

-1900 санын 1200 санына қосу.

$$x=-700$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-700,y=-800$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-700,y=-800$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5} және -\frac{4x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -0.8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.4 санына көбейтіңіз.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Қысқартыңыз.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -0.32x-0.12y=320 мәнін -0.32x-0.48y=608 мәнінен алып тастаңыз.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{8x}{25} санын \frac{8x}{25} санына қосу. -\frac{8x}{25} және \frac{8x}{25} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{12y}{25} санын \frac{3y}{25} санына қосу.

$$-0.36y=608-320$$

608 санын -320 санына қосу.

$$-0.36y=288$$

Теңдеудің екі жағын да -0.36 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-800$$

-0.8x-0.3y=800 теңдеуінде -800 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-0.3 санын -800 санына көбейтіңіз.

$$-0.8x+240=800$$

Теңдеудің екі жағынан 240 санын алып тастаңыз.

$$-0.8x=560$$

Теңдеудің екі жағын да -0.8 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-700$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-700,y=-800$$