{l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

b, c мәнін табыңыз

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{3} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3+3b+c=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3b+c=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және b мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы b мәнін шешіңіз.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан c санын алып тастаңыз.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

-1 санын -c-\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

Басқа теңдеуде c+\frac{1}{3} мәнін b мәнімен ауыстырыңыз, 3b+c=-3.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

3 санын c+\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$3c+1+c=-3$$

3c санын c санына қосу.

$$4c+1=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4c=-4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$c=-1$$

b=c+\frac{1}{3} теңдеуінде -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} санын -1 санына қосу.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{3} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3+3b+c=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3b+c=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

b және c матрица элементтерін шығарыңыз.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{3} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3+3b+c=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3b+c=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3b+c=-3 мәнін -b+c=-\frac{1}{3} мәнінен алып тастаңыз.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

c санын -c санына қосу. c және -c мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

-b санын -3b санына қосу.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

-\frac{1}{3} санын 3 санына қосу.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$b=-\frac{2}{3}$$

3b+c=-3 теңдеуінде -\frac{2}{3} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, c мәнін тікелей таба аласыз.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

3 санын -\frac{2}{3} санына көбейтіңіз.

$$-2+c=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$c=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$