{l}{-x-6y=-16}{5x-y=18} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 6 y = - 16 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x-6y=-16,5x-y=18$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x-6y=-16$$

Теңдеудің екі жағына да 6y санын қосыңыз.

$$-x=6y-16$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(6y-16\right)$$

-1 санын 6y-16 санына көбейтіңіз.

$$x=-6y+16$$

Басқа теңдеуде -6y+16 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 5x-y=18.

$$5\left(-6y+16\right)-y=18$$

5 санын -6y+16 санына көбейтіңіз.

$$-30y+80-y=18$$

-30y санын -y санына қосу.

$$-31y+80=18$$

Теңдеудің екі жағынан 80 санын алып тастаңыз.

$$-31y=-62$$

Екі жағын да -31 санына бөліңіз.

$$y=2$$

x=-6y+16 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-6\times 2+16$$

-6 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=-12+16$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x-6y=-16,5x-y=18$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{31}&\frac{6}{31}\\-\frac{5}{31}&-\frac{1}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{31}\left(-16\right)+\frac{6}{31}\times 18\\-\frac{5}{31}\left(-16\right)-\frac{1}{31}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=4,y=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x-6y=-16,5x-y=18$$

-x және 5x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$5\left(-1\right)x+5\left(-6\right)y=5\left(-16\right),-5x-\left(-y\right)=-18$$

Қысқартыңыз.

$$-5x-30y=-80,-5x+y=-18$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -5x+y=-18 мәнін -5x-30y=-80 мәнінен алып тастаңыз.

$$-5x+5x-30y-y=-80+18$$

-5x санын 5x санына қосу. -5x және 5x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-30y-y=-80+18$$

-30y санын -y санына қосу.

$$-31y=-80+18$$

-80 санын 18 санына қосу.

$$-31y=-62$$

Екі жағын да -31 санына бөліңіз.

$$y=2$$

5x-y=18 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$5x-2=18$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$5x=20$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=2$$