{l}{-x-3y=6}{2x+3y=3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 3 y = 6 } \\ { 2 x + 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=9$$

$$y=-5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x-3y=6,2x+3y=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x-3y=6$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$-x=3y+6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(3y+6\right)$$

-1 санын 6+3y санына көбейтіңіз.

$$x=-3y-6$$

Басқа теңдеуде -3y-6 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+3y=3.

$$2\left(-3y-6\right)+3y=3$$

2 санын -3y-6 санына көбейтіңіз.

$$-6y-12+3y=3$$

-6y санын 3y санына қосу.

$$-3y-12=3$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$-3y=15$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$y=-5$$

x=-3y-6 теңдеуінде -5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-3\left(-5\right)-6$$

-3 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=15-6$$

-6 санын 15 санына қосу.

$$x=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=9,y=-5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x-3y=6,2x+3y=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{-3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6+3\\-\frac{2}{3}\times 6-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=9,y=-5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x-3y=6,2x+3y=3$$

-x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-3\right)y=2\times 6,-2x-3y=-3$$

Қысқартыңыз.

$$-2x-6y=12,-2x-3y=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2x-3y=-3 мәнін -2x-6y=12 мәнінен алып тастаңыз.

$$-2x+2x-6y+3y=12+3$$

-2x санын 2x санына қосу. -2x және 2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-6y+3y=12+3$$

-6y санын 3y санына қосу.

$$-3y=12+3$$

12 санын 3 санына қосу.

$$-3y=15$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$y=-5$$

2x+3y=3 теңдеуінде -5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+3\left(-5\right)=3$$

3 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$2x-15=3$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$2x=18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=9,y=-5$$