{l}{-x+y=-6}{3x-2y=10} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = - 6 } \\ { 3 x - 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=-8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x+y=-6$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$-x=-y-6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(-y-6\right)$$

-1 санын -y-6 санына көбейтіңіз.

$$x=y+6$$

Басқа теңдеуде y+6 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x-2y=10.

$$3\left(y+6\right)-2y=10$$

3 санын y+6 санына көбейтіңіз.

$$3y+18-2y=10$$

3y санын -2y санына қосу.

$$y+18=10$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$y=-8$$

x=y+6 теңдеуінде -8 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-8+6$$

6 санын -8 санына қосу.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=-8$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-6\right)+10\\3\left(-6\right)+10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-8\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-2,y=-8$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

-x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$3\left(-1\right)x+3y=3\left(-6\right),-3x-\left(-2y\right)=-10$$

Қысқартыңыз.

$$-3x+3y=-18,-3x+2y=-10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3x+2y=-10 мәнін -3x+3y=-18 мәнінен алып тастаңыз.

$$-3x+3x+3y-2y=-18+10$$

-3x санын 3x санына қосу. -3x және 3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3y-2y=-18+10$$

3y санын -2y санына қосу.

$$y=-18+10$$

-18 санын 10 санына қосу.

$$y=-8$$

3x-2y=10 теңдеуінде -8 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x-2\left(-8\right)=10$$

-2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$3x+16=10$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$3x=-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=-8$$