{l}{-x+2y=17}{2x+2y=-10} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 2 y = 17 } \\ { 2 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x+2y=17$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$-x=-2y+17$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(-2y+17\right)$$

-1 санын -2y+17 санына көбейтіңіз.

$$x=2y-17$$

Басқа теңдеуде 2y-17 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+2y=-10.

$$2\left(2y-17\right)+2y=-10$$

2 санын 2y-17 санына көбейтіңіз.

$$4y-34+2y=-10$$

4y санын 2y санына қосу.

$$6y-34=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 34 санын қосыңыз.

$$6y=24$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$y=4$$

x=2y-17 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2\times 4-17$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=8-17$$

-17 санын 8 санына қосу.

$$x=-9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-9,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{2}{-2-2\times 2}\\-\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{1}{-2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{3}\left(-10\right)\\\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{6}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-9,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x+2y=-10 мәнін -x+2y=17 мәнінен алып тастаңыз.

$$-x-2x+2y-2y=17+10$$

2y санын -2y санына қосу. 2y және -2y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-x-2x=17+10$$

-x санын -2x санына қосу.

$$-3x=17+10$$

17 санын 10 санына қосу.

$$-3x=27$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

2x+2y=-10 теңдеуінде -9 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$2\left(-9\right)+2y=-10$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$-18+2y=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$2y=8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-9,y=4$$