{l}{-8x+7y=-9}{-9x+7y=-18} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 7 y = - 9 } \\ { - 9 x + 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=9$$

$$y=9$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-8x+7y=-9$$

Теңдеудің екі жағынан 7y санын алып тастаңыз.

$$-8x=-7y-9$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-7y-9\right)$$

-\frac{1}{8} санын -7y-9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}$$

Басқа теңдеуде \frac{7y+9}{8} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -9x+7y=-18.

$$-9\left(\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}\right)+7y=-18$$

-9 санын \frac{7y+9}{8} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{63}{8}y-\frac{81}{8}+7y=-18$$

-\frac{63y}{8} санын 7y санына қосу.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{81}{8}=-18$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{81}{8} санын қосыңыз.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{63}{8}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{7}{8} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=9$$

x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8} теңдеуінде 9 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{7}{8}\times 9+\frac{9}{8}$$

\frac{7}{8} санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{63+9}{8}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{8} бөлшегіне \frac{63}{8} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=9,y=9$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{8}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{9}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-\left(-18\right)\\\frac{9}{7}\left(-9\right)-\frac{8}{7}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=9,y=9$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -9x+7y=-18 мәнін -8x+7y=-9 мәнінен алып тастаңыз.

$$-8x+9x+7y-7y=-9+18$$

7y санын -7y санына қосу. 7y және -7y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-8x+9x=-9+18$$

-8x санын 9x санына қосу.

$$x=-9+18$$

-9 санын 18 санына қосу.

$$x=9$$

-9x+7y=-18 теңдеуінде 9 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-9\times 9+7y=-18$$

-9 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$-81+7y=-18$$

Теңдеудің екі жағына да 81 санын қосыңыз.

$$7y=63$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$y=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=9,y=9$$