{l}{-5x+5y=-5}{-4x+2y=-14} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 5 y = - 5 } \\ { - 4 x + 2 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$y=5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-5x+5y=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 5y санын алып тастаңыз.

$$-5x=-5y-5$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-5y-5\right)$$

-\frac{1}{5} санын -5y-5 санына көбейтіңіз.

$$x=y+1$$

Басқа теңдеуде y+1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -4x+2y=-14.

$$-4\left(y+1\right)+2y=-14$$

-4 санын y+1 санына көбейтіңіз.

$$-4y-4+2y=-14$$

-4y санын 2y санына қосу.

$$-2y-4=-14$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-2y=-10$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=5$$

x=y+1 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=5+1$$

1 санын 5 санына қосу.

$$x=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-5\left(-4\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-5\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-5\left(-4\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-5\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{2}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{2}\left(-14\right)\\\frac{2}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{2}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=6,y=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

-5x және -4x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -4 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -5 санына көбейтіңіз.

$$-4\left(-5\right)x-4\times 5y=-4\left(-5\right),-5\left(-4\right)x-5\times 2y=-5\left(-14\right)$$

Қысқартыңыз.

$$20x-20y=20,20x-10y=70$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 20x-10y=70 мәнін 20x-20y=20 мәнінен алып тастаңыз.

$$20x-20x-20y+10y=20-70$$

20x санын -20x санына қосу. 20x және -20x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-20y+10y=20-70$$

-20y санын 10y санына қосу.

$$-10y=20-70$$

20 санын -70 санына қосу.

$$-10y=-50$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$y=5$$

-4x+2y=-14 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4x+2\times 5=-14$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$-4x+10=-14$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$-4x=-24$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=5$$