{l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -5 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-5x+5y+3y=2x$$

5y және 3y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$-5x+8y=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-5x+8y-2x=0$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+8y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 6x+7 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2y-6x-7=-2$$

Екі жағына 7 қосу.

$$2y-6x=-2+7$$

5 мәнін алу үшін, -2 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$2y-6x=5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-7x+8y=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8y санын алып тастаңыз.

$$-7x=-8y$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{7} санын -8y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8}{7}y$$

Басқа теңдеуде \frac{8y}{7} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -6x+2y=5.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

-6 санын \frac{8y}{7} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

-\frac{48y}{7} санын 2y санына қосу.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{34}{7} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-\frac{35}{34}$$

x=\frac{8}{7}y теңдеуінде -\frac{35}{34} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{35}{34} санын \frac{8}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -5 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-5x+5y+3y=2x$$

5y және 3y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$-5x+8y=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-5x+8y-2x=0$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+8y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 6x+7 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2y-6x-7=-2$$

Екі жағына 7 қосу.

$$2y-6x=-2+7$$

5 мәнін алу үшін, -2 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$2y-6x=5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -5 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-5x+5y+3y=2x$$

5y және 3y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$-5x+8y=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-5x+8y-2x=0$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+8y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 6x+7 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2y-6x-7=-2$$

Екі жағына 7 қосу.

$$2y-6x=-2+7$$

5 мәнін алу үшін, -2 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$2y-6x=5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

-7x және -6x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына көбейтіңіз.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

Қысқартыңыз.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 42x-14y=-35 мәнін 42x-48y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

42x санын -42x санына қосу. 42x және -42x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-48y+14y=35$$

-48y санын 14y санына қосу.

$$-34y=35$$

Екі жағын да -34 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{35}{34}$$

-6x+2y=5 теңдеуінде -\frac{35}{34} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

2 санын -\frac{35}{34} санына көбейтіңіз.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{35}{17} санын қосыңыз.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$