{l}{-3x-y=2x-1}{-3(2x+5y)=x+y-30} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - y = 2 x - 1 } \\ { - 3 ( 2 x + 5 y ) = x + y - 30 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822$$

$$y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-y-2x=-1$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x-y=-1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 2x+5y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x-15y-x=y-30$$

-6x және -x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x-15y=y-30$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$-7x-15y-y=-30$$

-15y және -y мәндерін қоссаңыз, -16y мәні шығады.

$$-7x-16y=-30$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-5x-y=-1$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$-5x=y-1$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)$$

-\frac{1}{5} санын y-1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{-y+1}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -7x-16y=-30.

$$-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30$$

-7 санын \frac{-y+1}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30$$

\frac{7y}{5} санын -16y санына қосу.

$$-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{5} санын қосыңыз.

$$-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{73}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{143}{73}$$

x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5} теңдеуінде \frac{143}{73} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{143}{73} санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне -\frac{143}{365} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-y-2x=-1$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x-y=-1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 2x+5y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x-15y-x=y-30$$

-6x және -x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x-15y=y-30$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$-7x-15y-y=-30$$

-15y және -y мәндерін қоссаңыз, -16y мәні шығады.

$$-7x-16y=-30$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-y-2x=-1$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x-y=-1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 2x+5y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x-15y-x=y-30$$

-6x және -x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x-15y=y-30$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$-7x-15y-y=-30$$

-15y және -y мәндерін қоссаңыз, -16y мәні шығады.

$$-7x-16y=-30$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

-5x және -7x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -5 санына көбейтіңіз.

$$-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)$$

Қысқартыңыз.

$$35x+7y=7,35x+80y=150$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 35x+80y=150 мәнін 35x+7y=7 мәнінен алып тастаңыз.

$$35x-35x+7y-80y=7-150$$

35x санын -35x санына қосу. 35x және -35x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$7y-80y=7-150$$

7y санын -80y санына қосу.

$$-73y=7-150$$

7 санын -150 санына қосу.

$$-73y=-143$$

Екі жағын да -73 санына бөліңіз.

$$y=\frac{143}{73}$$

-7x-16y=-30 теңдеуінде \frac{143}{73} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-7x-16\times \frac{143}{73}=-30$$

-16 санын \frac{143}{73} санына көбейтіңіз.

$$-7x-\frac{2288}{73}=-30$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2288}{73} санын қосыңыз.

$$-7x=\frac{98}{73}$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$