{l}{-3x+3y=-3}{x-9y=-15} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 3 y = - 3 } \\ { x - 9 y = - 15 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-3x+3y=-3,x-9y=-15$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-3x+3y=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$-3x=-3y-3$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-3y-3\right)$$

-\frac{1}{3} санын -3y-3 санына көбейтіңіз.

$$x=y+1$$

Басқа теңдеуде y+1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-9y=-15.

$$y+1-9y=-15$$

y санын -9y санына қосу.

$$-8y+1=-15$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-8y=-16$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$y=2$$

x=y+1 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2+1$$

1 санын 2 санына қосу.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-3x+3y=-3,x-9y=-15$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-3\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{-3\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{-3\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{-3\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{1}{8}\left(-15\right)\\-\frac{1}{24}\left(-3\right)-\frac{1}{8}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=3,y=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-3x+3y=-3,x-9y=-15$$

-3x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына көбейтіңіз.

$$-3x+3y=-3,-3x-3\left(-9\right)y=-3\left(-15\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-3x+3y=-3,-3x+27y=45$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3x+27y=45 мәнін -3x+3y=-3 мәнінен алып тастаңыз.

$$-3x+3x+3y-27y=-3-45$$

-3x санын 3x санына қосу. -3x және 3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3y-27y=-3-45$$

3y санын -27y санына қосу.

$$-24y=-3-45$$

-3 санын -45 санына қосу.

$$-24y=-48$$

Екі жағын да -24 санына бөліңіз.

$$y=2$$

x-9y=-15 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-9\times 2=-15$$

-9 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x-18=-15$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=2$$