{l}{-2x-6y=-26}{5x+2y=13} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x - 6 y = - 26 } \\ { 5 x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-2x-6y=-26$$

Теңдеудің екі жағына да 6y санын қосыңыз.

$$-2x=6y-26$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(6y-26\right)$$

-\frac{1}{2} санын 6y-26 санына көбейтіңіз.

$$x=-3y+13$$

Басқа теңдеуде -3y+13 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 5x+2y=13.

$$5\left(-3y+13\right)+2y=13$$

5 санын -3y+13 санына көбейтіңіз.

$$-15y+65+2y=13$$

-15y санын 2y санына қосу.

$$-13y+65=13$$

Теңдеудің екі жағынан 65 санын алып тастаңыз.

$$-13y=-52$$

Екі жағын да -13 санына бөліңіз.

$$y=4$$

x=-3y+13 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-3\times 4+13$$

-3 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=-12+13$$

13 санын -12 санына қосу.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{26}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-26\right)+\frac{3}{13}\times 13\\-\frac{5}{26}\left(-26\right)-\frac{1}{13}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

-2x және 5x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына көбейтіңіз.

$$5\left(-2\right)x+5\left(-6\right)y=5\left(-26\right),-2\times 5x-2\times 2y=-2\times 13$$

Қысқартыңыз.

$$-10x-30y=-130,-10x-4y=-26$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -10x-4y=-26 мәнін -10x-30y=-130 мәнінен алып тастаңыз.

$$-10x+10x-30y+4y=-130+26$$

-10x санын 10x санына қосу. -10x және 10x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-30y+4y=-130+26$$

-30y санын 4y санына қосу.

$$-26y=-130+26$$

-130 санын 26 санына қосу.

$$-26y=-104$$

Екі жағын да -26 санына бөліңіз.

$$y=4$$

5x+2y=13 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$5x+2\times 4=13$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$5x+8=13$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$5x=5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=4$$