{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A мәнін табыңыз

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және B мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы B мәнін шешіңіз.

$$-15B-3A=-14$$

Теңдеудің екі жағына да 3A санын қосыңыз.

$$-15B=3A-14$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

-\frac{1}{15} санын 3A-14 санына көбейтіңіз.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

Басқа теңдеуде -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} мәнін B мәнімен ауыстырыңыз, B-5A=7.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-\frac{A}{5} санын -5A санына қосу.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{14}{15} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{26}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15} теңдеуінде -\frac{7}{6} мәнін A мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, B мәнін тікелей таба аласыз.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{7}{6} санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{14}{15} бөлшегіне \frac{7}{30} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$B=\frac{7}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

B және A матрица элементтерін шығарыңыз.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B және B мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -15 санына көбейтіңіз.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

Қысқартыңыз.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -15B+75A=-105 мәнін -15B-3A=-14 мәнінен алып тастаңыз.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

-15B санын 15B санына қосу. -15B және 15B мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-3A-75A=-14+105$$

-3A санын -75A санына қосу.

$$-78A=-14+105$$

-14 санын 105 санына қосу.

$$-78A=91$$

Екі жағын да -78 санына бөліңіз.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7 теңдеуінде -\frac{7}{6} мәнін A мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, B мәнін тікелей таба аласыз.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-5 санын -\frac{7}{6} санына көбейтіңіз.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{35}{6} санын алып тастаңыз.

$$B=\frac{7}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$