{l}{-15A+3B=21}{-15B-3A=-14} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 A + 3 B = 21 } \\ { - 15 B - 3 A = - 14 } \end{array} \right.$$

A, B мәнін табыңыз

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және A мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы A мәнін шешіңіз.

$$-15A+3B=21$$

Теңдеудің екі жағынан 3B санын алып тастаңыз.

$$-15A=-3B+21$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$A=-\frac{1}{15}\left(-3B+21\right)$$

-\frac{1}{15} санын -3B+21 санына көбейтіңіз.

$$A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{-7+B}{5} мәнін A мәнімен ауыстырыңыз, -3A-15B=-14.

$$-3\left(\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}\right)-15B=-14$$

-3 санын \frac{-7+B}{5} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{3}{5}B+\frac{21}{5}-15B=-14$$

-\frac{3B}{5} санын -15B санына қосу.

$$-\frac{78}{5}B+\frac{21}{5}=-14$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{21}{5} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{78}{5}B=-\frac{91}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{78}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$B=\frac{7}{6}$$

A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5} теңдеуінде \frac{7}{6} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A=\frac{1}{5}\times \frac{7}{6}-\frac{7}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7}{6} санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$A=\frac{7}{30}-\frac{7}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{5} бөлшегіне \frac{7}{30} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&-\frac{1}{78}\\\frac{1}{78}&-\frac{5}{78}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\times 21-\frac{1}{78}\left(-14\right)\\\frac{1}{78}\times 21-\frac{5}{78}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

A және B матрица элементтерін шығарыңыз.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

-15A және -3A мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -15 санына көбейтіңіз.

$$-3\left(-15\right)A-3\times 3B=-3\times 21,-15\left(-3\right)A-15\left(-15\right)B=-15\left(-14\right)$$

Қысқартыңыз.

$$45A-9B=-63,45A+225B=210$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 45A+225B=210 мәнін 45A-9B=-63 мәнінен алып тастаңыз.

$$45A-45A-9B-225B=-63-210$$

45A санын -45A санына қосу. 45A және -45A мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-9B-225B=-63-210$$

-9B санын -225B санына қосу.

$$-234B=-63-210$$

-63 санын -210 санына қосу.

$$-234B=-273$$

Екі жағын да -234 санына бөліңіз.

$$B=\frac{7}{6}$$

-3A-15B=-14 теңдеуінде \frac{7}{6} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3A-15\times \frac{7}{6}=-14$$

-15 санын \frac{7}{6} санына көбейтіңіз.

$$-3A-\frac{35}{2}=-14$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{35}{2} санын қосыңыз.

$$-3A=\frac{7}{2}$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$