{l}{-10y+9x=-9}{10y+5x=-5} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 y + 9 x = - 9 } \\ { 10 y + 5 x = - 5 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$-10y+9x=-9$$

Теңдеудің екі жағынан 9x санын алып тастаңыз.

$$-10y=-9x-9$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{1}{10}\left(-9x-9\right)$$

-\frac{1}{10} санын -9x-9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}$$

Басқа теңдеуде \frac{9+9x}{10} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 10y+5x=-5.

$$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}\right)+5x=-5$$

10 санын \frac{9+9x}{10} санына көбейтіңіз.

$$9x+9+5x=-5$$

9x санын 5x санына қосу.

$$14x+9=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$14x=-14$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10} теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{9}{10}\left(-1\right)+\frac{9}{10}$$

\frac{9}{10} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-9+9}{10}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{10} бөлшегіне -\frac{9}{10} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=0,x=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{9}{-10\times 5-9\times 10}\\-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{9}{140}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\left(-9\right)+\frac{9}{140}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-9\right)+\frac{1}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=0,x=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

-10y және 10y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 10 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -10 санына көбейтіңіз.

$$10\left(-10\right)y+10\times 9x=10\left(-9\right),-10\times 10y-10\times 5x=-10\left(-5\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-100y+90x=-90,-100y-50x=50$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -100y-50x=50 мәнін -100y+90x=-90 мәнінен алып тастаңыз.

$$-100y+100y+90x+50x=-90-50$$

-100y санын 100y санына қосу. -100y және 100y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$90x+50x=-90-50$$

90x санын 50x санына қосу.

$$140x=-90-50$$

-90 санын -50 санына қосу.

$$140x=-140$$

Екі жағын да 140 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

10y+5x=-5 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$10y+5\left(-1\right)=-5$$

5 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$10y-5=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$10y=0$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$y=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=0,x=-1$$