{l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.8 x + 2.3 y = 3.6 } \\ { 1.6 x - 1.2 y = 6.4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-0.8x+2.3y=3.6$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{23y}{10} санын алып тастаңыз.

$$-0.8x=-2.3y+3.6$$

Теңдеудің екі жағын да -0.8 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)$$

-1.25 санын -\frac{23y}{10}+3.6 санына көбейтіңіз.

$$x=2.875y-4.5$$

Басқа теңдеуде \frac{23y}{8}-4.5 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 1.6x-1.2y=6.4.

$$1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4$$

1.6 санын \frac{23y}{8}-4.5 санына көбейтіңіз.

$$4.6y-7.2-1.2y=6.4$$

\frac{23y}{5} санын -\frac{6y}{5} санына қосу.

$$3.4y-7.2=6.4$$

Теңдеудің екі жағына да 7.2 санын қосыңыз.

$$3.4y=13.6$$

Теңдеудің екі жағын да 3.4 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=4$$

x=2.875y-4.5 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2.875\times 4-4.5$$

2.875 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{23-9}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -4.5 бөлшегіне 11.5 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=7,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

-\frac{4x}{5} және \frac{8x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1.6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -0.8 санына көбейтіңіз.

$$1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4$$

Қысқартыңыз.

$$-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -1.28x+0.96y=-5.12 мәнін -1.28x+3.68y=5.76 мәнінен алып тастаңыз.

$$-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

-\frac{32x}{25} санын \frac{32x}{25} санына қосу. -\frac{32x}{25} және \frac{32x}{25} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

\frac{92y}{25} санын -\frac{24y}{25} санына қосу.

$$2.72y=\frac{144+128}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 5.76 бөлшегіне 5.12 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2.72y=10.88$$

Теңдеудің екі жағын да 2.72 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=4$$

1.6x-1.2y=6.4 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$1.6x-1.2\times 4=6.4$$

-1.2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$1.6x-4.8=6.4$$

Теңдеудің екі жағына да 4.8 санын қосыңыз.

$$1.6x=11.2$$

Теңдеудің екі жағын да 1.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=4$$