{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

Теңдеудің екі жағына да 610 санын қосыңыз.

$$-0.1x-0.7y=610$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7y}{10} санын қосыңыз.

$$-0.1x=0.7y+610$$

Екі жағын да -10 мәніне көбейтіңіз.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

-10 санын \frac{7y}{10}+610 санына көбейтіңіз.

$$x=-7y-6100$$

Басқа теңдеуде -7y-6100 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-0.8 санын -7y-6100 санына көбейтіңіз.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{28y}{5} санын \frac{y}{2} санына қосу.

$$6.1y+4880+920=0$$

4880 санын 920 санына қосу.

$$6.1y+5800=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5800 санын алып тастаңыз.

$$6.1y=-5800$$

Теңдеудің екі жағын да 6.1 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100 теңдеуінде -\frac{58000}{61} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-7 санын -\frac{58000}{61} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

-6100 санын \frac{406000}{61} санына қосу.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} және -\frac{4x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -0.8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -0.1 санына көбейтіңіз.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

Қысқартыңыз.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.08x-0.05y-92=0 мәнін 0.08x+0.56y+488=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{2x}{25} санын -\frac{2x}{25} санына қосу. \frac{2x}{25} және -\frac{2x}{25} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{14y}{25} санын \frac{y}{20} санына қосу.

$$0.61y+488+92=0$$

488 санын 92 санына қосу.

$$0.61y+580=0$$

Теңдеудің екі жағынан 580 санын алып тастаңыз.

$$0.61y=-580$$

Теңдеудің екі жағын да 0.61 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0 теңдеуінде -\frac{58000}{61} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{58000}{61} санын 0.5 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

-\frac{29000}{61} санын 920 санына қосу.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{27120}{61} санын алып тастаңыз.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

Теңдеудің екі жағын да -0.8 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$