{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x-3 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x және 6x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-7x+12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x-3 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x және 6x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-3 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x және 6x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-3 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x және 6x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-7x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=4 x=3$$