{l}{(x-2)(y+5)=(x-1)(y+2)}{(y-3)(x+4)=(x+7)(y-4)} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ( y + 5 ) = ( x - 1 ) ( y + 2 ) } \\ { ( y - 3 ) ( x + 4 ) = ( x + 7 ) ( y - 4 ) } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=7$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x-2 мәнін y+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

x-1 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

Екі жағынан да xy мәнін қысқартыңыз.

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

xy және -xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

5x және -2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2y-10=-y-2$$

Екі жағына y қосу.

$$3x-2y-10+y=-2$$

-2y және y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$3x-y-10=-2$$

Екі жағына 10 қосу.

$$3x-y=-2+10$$

8 мәнін алу үшін, -2 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$3x-y=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y-3 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

x+7 мәнін y-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

Екі жағынан да xy мәнін қысқартыңыз.

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

yx және -xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

Екі жағына 4x қосу.

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$4y+x-12=7y-28$$

Екі жағынан да 7y мәнін қысқартыңыз.

$$4y+x-12-7y=-28$$

4y және -7y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-3y+x-12=-28$$

Екі жағына 12 қосу.

$$-3y+x=-28+12$$

-16 мәнін алу үшін, -28 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-3y+x=-16$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-y=8$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$3x=y+8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+8\right)$$

\frac{1}{3} санын y+8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{8+y}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-3y=-16.

$$\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}-3y=-16$$

\frac{y}{3} санын -3y санына қосу.

$$-\frac{8}{3}y+\frac{8}{3}=-16$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{8}{3}y=-\frac{56}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{8}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=7$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3} теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 7+\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7+8}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{7}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=7$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x-2 мәнін y+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

x-1 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

Екі жағынан да xy мәнін қысқартыңыз.

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

xy және -xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

5x және -2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2y-10=-y-2$$

Екі жағына y қосу.

$$3x-2y-10+y=-2$$

-2y және y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$3x-y-10=-2$$

Екі жағына 10 қосу.

$$3x-y=-2+10$$

8 мәнін алу үшін, -2 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$3x-y=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y-3 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

x+7 мәнін y-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

Екі жағынан да xy мәнін қысқартыңыз.

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

yx және -xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

Екі жағына 4x қосу.

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$4y+x-12=7y-28$$

Екі жағынан да 7y мәнін қысқартыңыз.

$$4y+x-12-7y=-28$$

4y және -7y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-3y+x-12=-28$$

Екі жағына 12 қосу.

$$-3y+x=-28+12$$

-16 мәнін алу үшін, -28 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-3y+x=-16$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 8-\frac{1}{8}\left(-16\right)\\\frac{1}{8}\times 8-\frac{3}{8}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=7$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x-2 мәнін y+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

x-1 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

Екі жағынан да xy мәнін қысқартыңыз.

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

xy және -xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

5x және -2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2y-10=-y-2$$

Екі жағына y қосу.

$$3x-2y-10+y=-2$$

-2y және y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$3x-y-10=-2$$

Екі жағына 10 қосу.

$$3x-y=-2+10$$

8 мәнін алу үшін, -2 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$3x-y=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y-3 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

x+7 мәнін y-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

Екі жағынан да xy мәнін қысқартыңыз.

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

yx және -xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

Екі жағына 4x қосу.

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$4y+x-12=7y-28$$

Екі жағынан да 7y мәнін қысқартыңыз.

$$4y+x-12-7y=-28$$

4y және -7y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-3y+x-12=-28$$

Екі жағына 12 қосу.

$$-3y+x=-28+12$$

-16 мәнін алу үшін, -28 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-3y+x=-16$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

3x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$3x-y=8,3x+3\left(-3\right)y=3\left(-16\right)$$

Қысқартыңыз.

$$3x-y=8,3x-9y=-48$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x-9y=-48 мәнін 3x-y=8 мәнінен алып тастаңыз.

$$3x-3x-y+9y=8+48$$

3x санын -3x санына қосу. 3x және -3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-y+9y=8+48$$

-y санын 9y санына қосу.

$$8y=8+48$$

8 санын 48 санына қосу.

$$8y=56$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$y=7$$

x-3y=-16 теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-3\times 7=-16$$

-3 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x-21=-16$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=7$$