{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A, B мәнін табыңыз

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. A+B мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3A+3B-B=6$$

3B және -B мәндерін қоссаңыз, 2B мәні шығады.

$$3A+2B=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18A+9B-B=42$$

9B және -B мәндерін қоссаңыз, 8B мәні шығады.

$$18A+8B=42$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және A мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы A мәнін шешіңіз.

$$3A+2B=6$$

Теңдеудің екі жағынан 2B санын алып тастаңыз.

$$3A=-2B+6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

\frac{1}{3} санын -2B+6 санына көбейтіңіз.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

Басқа теңдеуде -\frac{2B}{3}+2 мәнін A мәнімен ауыстырыңыз, 18A+8B=42.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

18 санын -\frac{2B}{3}+2 санына көбейтіңіз.

$$-12B+36+8B=42$$

-12B санын 8B санына қосу.

$$-4B+36=42$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$-4B=6$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$B=-\frac{3}{2}$$

A=-\frac{2}{3}B+2 теңдеуінде -\frac{3}{2} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{3}{2} санын -\frac{2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$A=1+2$$

2 санын 1 санына қосу.

$$A=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. A+B мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3A+3B-B=6$$

3B және -B мәндерін қоссаңыз, 2B мәні шығады.

$$3A+2B=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18A+9B-B=42$$

9B және -B мәндерін қоссаңыз, 8B мәні шығады.

$$18A+8B=42$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

A және B матрица элементтерін шығарыңыз.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. A+B мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3A+3B-B=6$$

3B және -B мәндерін қоссаңыз, 2B мәні шығады.

$$3A+2B=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18A+9B-B=42$$

9B және -B мәндерін қоссаңыз, 8B мәні шығады.

$$18A+8B=42$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A және 18A мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 18 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

Қысқартыңыз.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 54A+24B=126 мәнін 54A+36B=108 мәнінен алып тастаңыз.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

54A санын -54A санына қосу. 54A және -54A мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$36B-24B=108-126$$

36B санын -24B санына қосу.

$$12B=108-126$$

108 санын -126 санына қосу.

$$12B=-18$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$B=-\frac{3}{2}$$

18A+8B=42 теңдеуінде -\frac{3}{2} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

8 санын -\frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$18A-12=42$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$18A=54$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$A=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$