{l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{3}-27=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$y=3$$

Безу теоремасы бойынша y-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. y^{2}+3y+9 нәтижесін алу үшін, y^{3}-27 мәнін y-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "y^{2}+3y+9=0" теңдеуін шешіңіз.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y мәнін табыңыз

$$y=3$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{3}-27=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$y=3$$

Безу теоремасы бойынша y-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. y^{2}+3y+9 нәтижесін алу үшін, y^{3}-27 мәнін y-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$y\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$y=3$$