{l}{text{peoftheequation:}2+y=-x}{text{I}}{text{peoftheequation:}-10+y=x} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \text { pe of the equation: } 2 + y = - x } \\ { \text { I } } \\ { \text { pe of the equation: } - 10 + y = x } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$2+y+x=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y+x=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-10+y-x=0$$

Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$y-x=10$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+x=-2,y-x=10$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+x=-2$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$y=-x-2$$

Басқа теңдеуде -x-2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-x=10.

$$-x-2-x=10$$

-x санын -x санына қосу.

$$-2x-2=10$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-2x=12$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

y=-x-2 теңдеуінде -6 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\left(-6\right)-2$$

-1 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$y=6-2$$

-2 санын 6 санына қосу.

$$y=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=4,x=-6$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$2+y+x=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y+x=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-10+y-x=0$$

Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$y-x=10$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+x=-2,y-x=10$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\times 10\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=4,x=-6$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$2+y+x=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y+x=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-10+y-x=0$$

Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$y-x=10$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+x=-2,y-x=10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-x=10 мәнін y+x=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+x+x=-2-10$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x+x=-2-10$$

x санын x санына қосу.

$$2x=-2-10$$

-2 санын -10 санына қосу.

$$2x=-12$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

y-x=10 теңдеуінде -6 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-\left(-6\right)=10$$

-1 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$y+6=10$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$y=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=4,x=-6$$