{l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x және -2x мәндерін қоссаңыз, -22x мәні шығады.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x және -7x мәндерін қоссаңыз, -29x мәні шығады.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -29 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-29 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

841 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 санына қарама-қарсы сан 29 мәніне тең.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} теңдеуін шешіңіз. 29 санын \sqrt{553} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{553} мәнінен 29 мәнін алу.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x және -2x мәндерін қоссаңыз, -22x мәні шығады.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x және -7x мәндерін қоссаңыз, -29x мәні шығады.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x^{2}-29x=-24$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{29}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{29}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{29}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{29}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

-8 санын \frac{841}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{29}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$