{l}{text{(1)}8x+4y=16}{text{(2)}2(x-2y)=4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \text { (1) } 8 x + 4 y = 16 } \\ { \text { (2) } 2 ( x - 2 y ) = 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x-2y=\frac{4}{2}$$

2 нәтижесін алу үшін, 4 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$x-2y=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$8x+4y=16,x-2y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$8x+4y=16$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$8x=-4y+16$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{8}\left(-4y+16\right)$$

\frac{1}{8} санын -4y+16 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{2}y+2$$

Басқа теңдеуде -\frac{y}{2}+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-2y=2.

$$-\frac{1}{2}y+2-2y=2$$

-\frac{y}{2} санын -2y санына қосу.

$$-\frac{5}{2}y+2=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{5}{2}y=0$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

x=-\frac{1}{2}y+2 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x-2y=\frac{4}{2}$$

2 нәтижесін алу үшін, 4 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$x-2y=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$8x+4y=16,x-2y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{8\left(-2\right)-4}&-\frac{4}{8\left(-2\right)-4}\\-\frac{1}{8\left(-2\right)-4}&\frac{8}{8\left(-2\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{20}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 16+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{1}{20}\times 16-\frac{2}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x-2y=\frac{4}{2}$$

2 нәтижесін алу үшін, 4 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$x-2y=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$8x+4y=16,x-2y=2$$

8x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына көбейтіңіз.

$$8x+4y=16,8x+8\left(-2\right)y=8\times 2$$

Қысқартыңыз.

$$8x+4y=16,8x-16y=16$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 8x-16y=16 мәнін 8x+4y=16 мәнінен алып тастаңыз.

$$8x-8x+4y+16y=16-16$$

8x санын -8x санына қосу. 8x және -8x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4y+16y=16-16$$

4y санын 16y санына қосу.

$$20y=16-16$$

16 санын -16 санына қосу.

$$20y=0$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$y=0$$

x-2y=2 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=0$$