{l}{x-3/5=y-7/2}{11x=13y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 5 } = \frac { y - 7 } { 2 } } \\ { 11 x = 13 y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=13$$

$$y=11$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5 мәнін y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=5y-35$$

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-6-5y=-35$$

Екі жағына 6 қосу.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 мәнін алу үшін, -35 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x-5y=-29$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 13y мәнін қысқартыңыз.

$$11x-13y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-5y=-29$$

Теңдеудің екі жағына да 5y санын қосыңыз.

$$2x=5y-29$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)$$

\frac{1}{2} санын 5y-29 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{5y-29}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 11x-13y=0.

$$11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0$$

11 санын \frac{5y-29}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0$$

\frac{55y}{2} санын -13y санына қосу.

$$\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{319}{2} санын қосыңыз.

$$\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{29}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=11$$

x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2} теңдеуінде 11 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}$$

\frac{5}{2} санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{55-29}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{29}{2} бөлшегіне \frac{55}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=13$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=13,y=11$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5 мәнін y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=5y-35$$

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-6-5y=-35$$

Екі жағына 6 қосу.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 мәнін алу үшін, -35 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x-5y=-29$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 13y мәнін қысқартыңыз.

$$11x-13y=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=13,y=11$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5 мәнін y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=5y-35$$

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-6-5y=-35$$

Екі жағына 6 қосу.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 мәнін алу үшін, -35 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x-5y=-29$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 13y мәнін қысқартыңыз.

$$11x-13y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

2x және 11x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 11 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0$$

Қысқартыңыз.

$$22x-55y=-319,22x-26y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 22x-26y=0 мәнін 22x-55y=-319 мәнінен алып тастаңыз.

$$22x-22x-55y+26y=-319$$

22x санын -22x санына қосу. 22x және -22x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-55y+26y=-319$$

-55y санын 26y санына қосу.

$$-29y=-319$$

Екі жағын да -29 санына бөліңіз.

$$y=11$$

11x-13y=0 теңдеуінде 11 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$11x-13\times 11=0$$

-13 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$11x-143=0$$

Теңдеудің екі жағына да 143 санын қосыңыз.

$$11x=143$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$x=13$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=13,y=11$$