{l}{x/92+y=58}{x-y/79=57} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 92 мәніне көбейтіңіз.

$$x+92y=5336$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 79 мәніне көбейтіңіз.

$$79x-y=4503$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+92y=5336$$

Теңдеудің екі жағынан 92y санын алып тастаңыз.

$$x=-92y+5336$$

Басқа теңдеуде -92y+5336 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

79 санын -92y+5336 санына көбейтіңіз.

$$-7268y+421544-y=4503$$

-7268y санын -y санына қосу.

$$-7269y+421544=4503$$

Теңдеудің екі жағынан 421544 санын алып тастаңыз.

$$-7269y=-417041$$

Екі жағын да -7269 санына бөліңіз.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

x=-92y+5336 теңдеуінде \frac{417041}{7269} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

-92 санын \frac{417041}{7269} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

5336 санын -\frac{38367772}{7269} санына қосу.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 92 мәніне көбейтіңіз.

$$x+92y=5336$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 79 мәніне көбейтіңіз.

$$79x-y=4503$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 92 мәніне көбейтіңіз.

$$x+92y=5336$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 79 мәніне көбейтіңіз.

$$79x-y=4503$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x және 79x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 79 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Қысқартыңыз.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 79x-y=4503 мәнін 79x+7268y=421544 мәнінен алып тастаңыз.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

79x санын -79x санына қосу. 79x және -79x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$7268y+y=421544-4503$$

7268y санын y санына қосу.

$$7269y=421544-4503$$

421544 санын -4503 санына қосу.

$$7269y=417041$$

Екі жағын да 7269 санына бөліңіз.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

79x-y=4503 теңдеуінде \frac{417041}{7269} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{417041}{7269} санын қосыңыз.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

Екі жағын да 79 санына бөліңіз.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$