{l}{x/36-y=21}{x-y/20=16} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 36 мәніне көбейтіңіз.

$$x-36y=756$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20x-y=320$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-36y=756$$

Теңдеудің екі жағына да 36y санын қосыңыз.

$$x=36y+756$$

Басқа теңдеуде 756+36y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 20x-y=320.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

20 санын 756+36y санына көбейтіңіз.

$$720y+15120-y=320$$

720y санын -y санына қосу.

$$719y+15120=320$$

Теңдеудің екі жағынан 15120 санын алып тастаңыз.

$$719y=-14800$$

Екі жағын да 719 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

x=36y+756 теңдеуінде -\frac{14800}{719} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

36 санын -\frac{14800}{719} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

756 санын -\frac{532800}{719} санына қосу.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 36 мәніне көбейтіңіз.

$$x-36y=756$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20x-y=320$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 36 мәніне көбейтіңіз.

$$x-36y=756$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20x-y=320$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

x және 20x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 20 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

Қысқартыңыз.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 20x-y=320 мәнін 20x-720y=15120 мәнінен алып тастаңыз.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

20x санын -20x санына қосу. 20x және -20x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-720y+y=15120-320$$

-720y санын y санына қосу.

$$-719y=15120-320$$

15120 санын -320 санына қосу.

$$-719y=14800$$

Екі жағын да -719 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

20x-y=320 теңдеуінде -\frac{14800}{719} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{14800}{719} санын алып тастаңыз.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$