{l}{x/33-y=26}{x-y/88=66} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 33 мәніне көбейтіңіз.

$$x-33y=858$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 88 мәніне көбейтіңіз.

$$88x-y=5808$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-33y=858$$

Теңдеудің екі жағына да 33y санын қосыңыз.

$$x=33y+858$$

Басқа теңдеуде 858+33y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

88 санын 858+33y санына көбейтіңіз.

$$2904y+75504-y=5808$$

2904y санын -y санына қосу.

$$2903y+75504=5808$$

Теңдеудің екі жағынан 75504 санын алып тастаңыз.

$$2903y=-69696$$

Екі жағын да 2903 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

x=33y+858 теңдеуінде -\frac{69696}{2903} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

33 санын -\frac{69696}{2903} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

858 санын -\frac{2299968}{2903} санына қосу.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 33 мәніне көбейтіңіз.

$$x-33y=858$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 88 мәніне көбейтіңіз.

$$88x-y=5808$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 33 мәніне көбейтіңіз.

$$x-33y=858$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 88 мәніне көбейтіңіз.

$$88x-y=5808$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

x және 88x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 88 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Қысқартыңыз.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 88x-y=5808 мәнін 88x-2904y=75504 мәнінен алып тастаңыз.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

88x санын -88x санына қосу. 88x және -88x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2904y+y=75504-5808$$

-2904y санын y санына қосу.

$$-2903y=75504-5808$$

75504 санын -5808 санына қосу.

$$-2903y=69696$$

Екі жағын да -2903 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

88x-y=5808 теңдеуінде -\frac{69696}{2903} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{69696}{2903} санын алып тастаңыз.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

Екі жағын да 88 санына бөліңіз.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$