{l}{x^2/a+y^2/b=1}{y=2x+6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { a } + \frac { y ^ { 2 } } { b } = 1 } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&\left(a\geq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a>0\text{ and }b>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b\neq 0\text{ and }b<36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }b<0\text{ and }a>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b>0\text{ and }b\neq 36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a<0\text{ and }b>0\right)\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да ab санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: a,b.

$$bx^{2}+ay^{2}=ab$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=6$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-2x=6,bx^{2}+ay^{2}=ab$$

y мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y-2x=6 теңдеуіндегі y мәнін табыңыз.

$$y-2x=6$$

Теңдеудің екі жағынан -2x санын алып тастаңыз.

$$y=2x+6$$

Басқа теңдеуде 2x+6 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, bx^{2}+ay^{2}=ab.

$$bx^{2}+a\left(2x+6\right)^{2}=ab$$

2x+6 санының квадратын шығарыңыз.

$$bx^{2}+a\left(4x^{2}+24x+36\right)=ab$$

a санын 4x^{2}+24x+36 санына көбейтіңіз.

$$bx^{2}+4ax^{2}+24ax+36a=ab$$

bx^{2} санын 4ax^{2} санына қосу.

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a=ab$$

Теңдеудің екі жағынан ab санын алып тастаңыз.

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a-ab=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде b+a\times 2^{2} санын a мәніне, a\times 6\times 2\times 2 санын b мәніне және a\left(36-b\right) санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{\left(24a\right)^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

a\times 6\times 2\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

-4 санын b+a\times 2^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}+\left(-16a-4b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

-4b-16a санын a\left(36-b\right) санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4a\left(36-b\right)\left(4a+b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

576a^{2} санын -4\left(b+4a\right)a\left(36-b\right) санына қосу.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{4ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

4ab\left(-36+4a+b\right) санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

2 санын b+a\times 2^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} теңдеуін шешіңіз. -24a санын 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

-24a+2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} санын 2b+8a санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} мәнінен -24a мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

-24a-2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} санын 2b+8a санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

x мәнінің екі шешімі бар: \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} және -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=2x+6 теңдеуінде \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=2x+6 теңдеуінде -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6,x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{ or }y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6,x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

x, y мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$