{l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 36 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 9,4.

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы 3x+4y=1 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$3x+4y=1$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$3x=-4y+1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

Басқа теңдеуде -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 9y^{2}+4x^{2}=36.

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

4 санын \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} санына көбейтіңіз.

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

9y^{2} санын \frac{64}{9}y^{2} санына қосу.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} санын a мәніне, 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 санын b мәніне және -\frac{320}{9} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

-4 санын 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{320}{9} санын -\frac{580}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1024}{81} бөлшегіне \frac{185600}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан \frac{32}{9} мәніне тең.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

2 санын 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} теңдеуін шешіңіз. \frac{32}{9} санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{464}{9} санын \frac{290}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{464}{9} санын \frac{290}{9} санына бөліңіз.

$$y=\frac{8}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} теңдеуін шешіңіз. 48 мәнінен \frac{32}{9} мәнін алу.

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

-\frac{400}{9} санын \frac{290}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{400}{9} санын \frac{290}{9} санына бөліңіз.

$$y=-\frac{40}{29}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{8}{5} және -\frac{40}{29}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} теңдеуінде \frac{8}{5} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8}{5} санын -\frac{4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} санын \frac{1}{3} санына қосу.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} теңдеуінде -\frac{40}{29} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{40}{29} санын -\frac{4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

-\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) санын \frac{1}{3} санына қосу.

$$x=\frac{63}{29}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$