{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{\sqrt{2}}{4}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Екі жағынан да \frac{\sqrt{2}x}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Екі жағын да -\sqrt{2} санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Басқа теңдеуде 2\sqrt{2}y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y санының квадратын шығарыңыз.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2} санын \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} санына қосу.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 санын 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 санын 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} теңдеуін шешіңіз.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} теңдеуін шешіңіз.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{\sqrt{3}}{3} және -\frac{\sqrt{3}}{3}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=2\sqrt{2}y теңдеуінде \frac{\sqrt{3}}{3} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=2\sqrt{2}y теңдеуінде -\frac{\sqrt{3}}{3} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$