{l}{x+2/2+y-5/5=x/4+1}{x+y=x-1/3+3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { 2 } + \frac { y - 5 } { 5 } = \frac { x } { 4 } + 1 } \\ { x + y = \frac { x - 1 } { 3 } + 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,5,4.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4 мәнін y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$10x+4y=5x+20$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$10x+4y-5x=20$$

10x және -5x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x+4y=20$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+3y=x-1+9$$

8 мәнін алу үшін, -1 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$3x+3y=x+8$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3y-x=8$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+3y=8$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x+4y=20$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$5x=-4y+20$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)$$

\frac{1}{5} санын -4y+20 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{4}{5}y+4$$

Басқа теңдеуде -\frac{4y}{5}+4 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+3y=8.

$$2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8$$

2 санын -\frac{4y}{5}+4 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{8}{5}y+8+3y=8$$

-\frac{8y}{5} санын 3y санына қосу.

$$\frac{7}{5}y+8=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$\frac{7}{5}y=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

x=-\frac{4}{5}y+4 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,5,4.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4 мәнін y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$10x+4y=5x+20$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$10x+4y-5x=20$$

10x және -5x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x+4y=20$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+3y=x-1+9$$

8 мәнін алу үшін, -1 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$3x+3y=x+8$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3y-x=8$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+3y=8$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=4,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,5,4.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4 мәнін y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$10x+4y=5x+20$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$10x+4y-5x=20$$

10x және -5x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x+4y=20$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+3y=x-1+9$$

8 мәнін алу үшін, -1 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$3x+3y=x+8$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3y-x=8$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+3y=8$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

5x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8$$

Қысқартыңыз.

$$10x+8y=40,10x+15y=40$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 10x+15y=40 мәнін 10x+8y=40 мәнінен алып тастаңыз.

$$10x-10x+8y-15y=40-40$$

10x санын -10x санына қосу. 10x және -10x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$8y-15y=40-40$$

8y санын -15y санына қосу.

$$-7y=40-40$$

40 санын -40 санына қосу.

$$-7y=0$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=0$$

2x+3y=8 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x=8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=0$$