{l}{k/L=100}{5k+50L=110} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k, L мәнін табыңыз

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. L айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да L мәніне көбейтіңіз.

$$k=100L$$

Басқа теңдеуде 100L мәнін k мәнімен ауыстырыңыз, 5k+50L=110.

$$5\times 100L+50L=110$$

5 санын 100L санына көбейтіңіз.

$$500L+50L=110$$

500L санын 50L санына қосу.

$$550L=110$$

Екі жағын да 550 санына бөліңіз.

$$L=\frac{1}{5}$$

k=100L теңдеуінде \frac{1}{5} мәнін L мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

100 санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$k=20$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. L айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да L мәніне көбейтіңіз.

$$k=100L$$

Екі жағынан да 100L мәнін қысқартыңыз.

$$k-100L=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

k және L матрица элементтерін шығарыңыз.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. L айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да L мәніне көбейтіңіз.

$$k=100L$$

Екі жағынан да 100L мәнін қысқартыңыз.

$$k-100L=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k және 5k мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

Қысқартыңыз.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 5k+50L=110 мәнін 5k-500L=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

5k санын -5k санына қосу. 5k және -5k мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-500L-50L=-110$$

-500L санын -50L санына қосу.

$$-550L=-110$$

Екі жағын да -550 санына бөліңіз.

$$L=\frac{1}{5}$$

5k+50L=110 теңдеуінде \frac{1}{5} мәнін L мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

50 санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$5k+10=110$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$5k=100$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$k=20$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$