{l}{9x+4y/3-5x-11/2=13-y}{13x-7y=-8} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 9 x + 4 y } { 3 } - \frac { 5 x - 11 } { 2 } = 13 - y } \\ { 13 x - 7 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2 мәнін 9x+4y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3 мәнін 5x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

18x және -15x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Екі жағына 6y қосу.

$$3x+8y+33+6y=78$$

8y және 6y мәндерін қоссаңыз, 14y мәні шығады.

$$3x+14y+33=78$$

Екі жағынан да 33 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+14y=78-33$$

45 мәнін алу үшін, 78 мәнінен 33 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+14y=45$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+14y=45$$

Теңдеудің екі жағынан 14y санын алып тастаңыз.

$$3x=-14y+45$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)$$

\frac{1}{3} санын -14y+45 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{14}{3}y+15$$

Басқа теңдеуде -\frac{14y}{3}+15 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 13x-7y=-8.

$$13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8$$

13 санын -\frac{14y}{3}+15 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{182}{3}y+195-7y=-8$$

-\frac{182y}{3} санын -7y санына қосу.

$$-\frac{203}{3}y+195=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 195 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{203}{3}y=-203$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{203}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

x=-\frac{14}{3}y+15 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{14}{3}\times 3+15$$

-\frac{14}{3} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=-14+15$$

15 санын -14 санына қосу.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2 мәнін 9x+4y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3 мәнін 5x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

18x және -15x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Екі жағына 6y қосу.

$$3x+8y+33+6y=78$$

8y және 6y мәндерін қоссаңыз, 14y мәні шығады.

$$3x+14y+33=78$$

Екі жағынан да 33 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+14y=78-33$$

45 мәнін алу үшін, 78 мәнінен 33 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+14y=45$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2 мәнін 9x+4y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3 мәнін 5x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

18x және -15x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Екі жағына 6y қосу.

$$3x+8y+33+6y=78$$

8y және 6y мәндерін қоссаңыз, 14y мәні шығады.

$$3x+14y+33=78$$

Екі жағынан да 33 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+14y=78-33$$

45 мәнін алу үшін, 78 мәнінен 33 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+14y=45$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

3x және 13x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 13 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)$$

Қысқартыңыз.

$$39x+182y=585,39x-21y=-24$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 39x-21y=-24 мәнін 39x+182y=585 мәнінен алып тастаңыз.

$$39x-39x+182y+21y=585+24$$

39x санын -39x санына қосу. 39x және -39x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$182y+21y=585+24$$

182y санын 21y санына қосу.

$$203y=585+24$$

585 санын 24 санына қосу.

$$203y=609$$

Екі жағын да 203 санына бөліңіз.

$$y=3$$

13x-7y=-8 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$13x-7\times 3=-8$$

-7 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$13x-21=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$13x=13$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=3$$