{l}{[(2/3x+1/2y)^2-(2/3x+1/2y)(frac{4}{9}x^2+frac{1}{4}y^2-frac{1}{3}xy)]+2x+(frac{1}{3}x+frac{1}{2}y)(frac{1}{3}x-frac{1}{2}y)+}{+frac{2}{3}x(y-frac{1}{6}x)} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { [ ( \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } y ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } y ) ( \frac { 4 } { 9 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } x y ) ] + 2 x + ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } y ) ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } y ) + } \\ { + \frac { 2 } { 3 } x ( y - \frac { 1 } { 6 } x ) } \end{array} \right.$$

Есептеу

$$-\frac{8x^{3}}{27}-\frac{y^{3}}{8}+\frac{4xy}{3}+\frac{4x^{2}}{9}+2x$$

Шешім қадамдары

\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{4}{9}x^{2}+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{1}{3}xy\right)+2x+\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y мәнін \frac{4}{9}x^{2}+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{1}{3}xy мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\left(\frac{8}{27}x^{3}+\frac{1}{8}y^{3}\right)+2x+\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{8}{27}x^{3}+\frac{1}{8}y^{3} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

"\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}" жаю.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{3} мәнін есептеп, \frac{1}{9} мәнін алыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{1}{9}x^{2}-\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

"\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}" жаю.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{1}{9}x^{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}y^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{2} мәнін есептеп, \frac{1}{4} мәнін алыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2} және \frac{1}{9}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{5}{9}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x-\frac{1}{4}y^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{1}{4}y^{2} және -\frac{1}{4}y^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{2}{3}x мәнін y-\frac{1}{6}x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{2}{3}xy-\frac{1}{9}x^{2}$$

\frac{2}{3}xy және \frac{2}{3}xy мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{3}xy мәні шығады.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{4}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x-\frac{1}{9}x^{2}$$

\frac{5}{9}x^{2} және -\frac{1}{9}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{9}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{4}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x$$

Жаю

$$-\frac{8x^{3}}{27}-\frac{y^{3}}{8}+\frac{4xy}{3}+\frac{4x^{2}}{9}+2x$$

Шешім қадамдары

\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{4}{9}x^{2}+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{1}{3}xy\right)+2x+\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y мәнін \frac{4}{9}x^{2}+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{1}{3}xy мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\left(\frac{8}{27}x^{3}+\frac{1}{8}y^{3}\right)+2x+\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{8}{27}x^{3}+\frac{1}{8}y^{3} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

"\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}" жаю.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{3} мәнін есептеп, \frac{1}{9} мәнін алыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{1}{9}x^{2}-\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

"\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}" жаю.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{1}{9}x^{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}y^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{2} мәнін есептеп, \frac{1}{4} мәнін алыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2} және \frac{1}{9}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{5}{9}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x-\frac{1}{4}y^{2}+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{1}{4}y^{2} және -\frac{1}{4}y^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{2}{3}x\left(y-\frac{1}{6}x\right)$$

\frac{2}{3}x мәнін y-\frac{1}{6}x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x+\frac{2}{3}xy-\frac{1}{9}x^{2}$$

\frac{2}{3}xy және \frac{2}{3}xy мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{3}xy мәні шығады.

$$\frac{5}{9}x^{2}+\frac{4}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x-\frac{1}{9}x^{2}$$

\frac{5}{9}x^{2} және -\frac{1}{9}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{9}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{4}{9}x^{2}+\frac{4}{3}xy-\frac{8}{27}x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}+2x$$