{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$z=62$$

Шешім қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Айнымалылардың белгілі мәндерін теңдеуге кірістіріңіз.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадраты 15 болып табылады.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 мәнін алу үшін, 16 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадраты 15 болып табылады.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31 мәнін алу үшін, 16 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Алым мен бөлімді 31+8\sqrt{15} санына көбейту арқылы \frac{1}{31-8\sqrt{15}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 31 мәнін есептеп, 961 мәнін алыңыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

"\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}" жаю.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің -8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадраты 15 болып табылады.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 шығару үшін, 64 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 мәнін алу үшін, 961 мәнінен 960 мәнін алып тастаңыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62 мәнін алу үшін, 31 және 31 мәндерін қосыңыз.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

-8\sqrt{15} және 8\sqrt{15} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$y=62$$

Үшінші теңдеуді шешіңіз. Айнымалылардың белгілі мәндерін теңдеуге кірістіріңіз.

$$z=62$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$