{c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 мәнін табыңыз

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 теңдеуін шешіп, x_{1} мәнін анықтаңыз.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Екінші және үшінші теңдеуде x_{1} мәнін -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше x_{2} және x_{3} мәндерін анықтаңыз.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} теңдеуінде x_{2} мәнін x_{3}-4x_{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) теңдеуін шешіп, x_{3} мәнін анықтаңыз.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

x_{2}=x_{3}-4x_{4} теңдеуінде x_{3} мәнін -4x_{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} теңдеуінен x_{2} мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} теңдеуінде x_{2} мәнін -8x_{4} мәніне, ал x_{3} мәнін -4x_{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} теңдеуінен x_{1} мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$