{c}{x^2+y^2=100}{x+y=1} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{199}+1}{2}\approx 7.55336799\text{, }y=\frac{1-\sqrt{199}}{2}\approx -6.55336799$$

$$x=\frac{1-\sqrt{199}}{2}\approx -6.55336799\text{, }y=\frac{\sqrt{199}+1}{2}\approx 7.55336799$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=100$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=1 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=1$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+1$$

Басқа теңдеуде -y+1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=100.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=100$$

-y+1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=100$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-2y+1=100$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-2y-99=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және -99 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-99\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-99\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-99\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -99 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+792}}{2\times 2}$$

4 санын 792 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{796}}{2\times 2}$$

796 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{199}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$y=\frac{2±2\sqrt{199}}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2±2\sqrt{199}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2±2\sqrt{199}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{199} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{199}+2}{4}$$

2+2\sqrt{199} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{199}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2±2\sqrt{199}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{199} мәнінен 2 мәнін алу.

$$y=\frac{2-2\sqrt{199}}{4}$$

2-2\sqrt{199} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1-\sqrt{199}}{2}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{1+\sqrt{199}}{2} және \frac{1-\sqrt{199}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+1 теңдеуінде \frac{1+\sqrt{199}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{\sqrt{199}+1}{2}+1$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+1 теңдеуінде \frac{1-\sqrt{199}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\frac{1-\sqrt{199}}{2}+1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{199}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{199}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{199}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{199}}{2}$$