{c}{x=6+y}{4y=-2x} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x = 6 + y } \\ { 4 y = - 2 x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$x-y=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$4y+2x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-y=6,2x+4y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-y=6$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$x=y+6$$

Басқа теңдеуде y+6 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+4y=0.

$$2\left(y+6\right)+4y=0$$

2 санын y+6 санына көбейтіңіз.

$$2y+12+4y=0$$

2y санын 4y санына қосу.

$$6y+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$6y=-12$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

x=y+6 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-2+6$$

6 санын -2 санына қосу.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$x-y=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$4y+2x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-y=6,2x+4y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-2\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=4,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$x-y=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$4y+2x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-y=6,2x+4y=0$$

x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 6,2x+4y=0$$

Қысқартыңыз.

$$2x-2y=12,2x+4y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x+4y=0 мәнін 2x-2y=12 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x-2y-4y=12$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2y-4y=12$$

-2y санын -4y санына қосу.

$$-6y=12$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

2x+4y=0 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+4\left(-2\right)=0$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$2x-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$2x=8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=-2$$