{c}{x+y=64}{0.12x-0.26y=0.19} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 0.12 x - 0.26 y = 0.19 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=64$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+64$$

Басқа теңдеуде -y+64 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.12x-0.26y=0.19.

$$0.12\left(-y+64\right)-0.26y=0.19$$

0.12 санын -y+64 санына көбейтіңіз.

$$-0.12y+7.68-0.26y=0.19$$

-\frac{3y}{25} санын -\frac{13y}{50} санына қосу.

$$-0.38y+7.68=0.19$$

Теңдеудің екі жағынан 7.68 санын алып тастаңыз.

$$-0.38y=-7.49$$

Теңдеудің екі жағын да -0.38 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{749}{38}$$

x=-y+64 теңдеуінде \frac{749}{38} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

64 санын -\frac{749}{38} санына қосу.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.26}{-0.26-0.12}&-\frac{1}{-0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{-0.26-0.12}&\frac{1}{-0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&-\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

x және \frac{3x}{25} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.12 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x-0.26y=0.19$$

Қысқартыңыз.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x-0.26y=0.19$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.12x-0.26y=0.19 мәнін 0.12x+0.12y=7.68 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.12x-0.12x+0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3x}{25} санын -\frac{3x}{25} санына қосу. \frac{3x}{25} және -\frac{3x}{25} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3y}{25} санын \frac{13y}{50} санына қосу.

$$0.38y=7.68-0.19$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 7.68 бөлшегіне -0.19 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.38y=7.49$$

Теңдеудің екі жағын да 0.38 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{749}{38}$$

0.12x-0.26y=0.19 теңдеуінде \frac{749}{38} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$0.12x-0.26\times \frac{749}{38}=0.19$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{749}{38} санын -0.26 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.12x-\frac{9737}{1900}=0.19$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9737}{1900} санын қосыңыз.

$$0.12x=\frac{5049}{950}$$

Теңдеудің екі жағын да 0.12 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$