{c}{x+y=5.90}{2x+4y=16.80} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 5.90 } \\ { 2 x + 4 y = 16.80 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=3.4$$

$$y=2.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=5.9,2x+4y=16.8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=5.9$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+5.9$$

Басқа теңдеуде -y+5.9 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+4y=16.8.

$$2\left(-y+5.9\right)+4y=16.8$$

2 санын -y+5.9 санына көбейтіңіз.

$$-2y+11.8+4y=16.8$$

-2y санын 4y санына қосу.

$$2y+11.8=16.8$$

Теңдеудің екі жағынан 11.8 санын алып тастаңыз.

$$2y=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{5}{2}$$

x=-y+5.9 теңдеуінде \frac{5}{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}+5.9$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 5.9 бөлшегіне -\frac{5}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{17}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{17}{5},y=\frac{5}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=5.9,2x+4y=16.8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{1}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5.9-\frac{1}{2}\times 16.8\\-5.9+\frac{1}{2}\times 16.8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{5}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{17}{5},y=\frac{5}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=5.9,2x+4y=16.8$$

x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2x+2y=2\times 5.9,2x+4y=16.8$$

Қысқартыңыз.

$$2x+2y=11.8,2x+4y=16.8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x+4y=16.8 мәнін 2x+2y=11.8 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x+2y-4y=\frac{59-84}{5}$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2y-4y=\frac{59-84}{5}$$

2y санын -4y санына қосу.

$$-2y=\frac{59-84}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 11.8 бөлшегіне -16.8 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-2y=-5$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{5}{2}$$

2x+4y=16.8 теңдеуінде \frac{5}{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+4\times \frac{5}{2}=16.8$$

4 санын \frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$2x+10=16.8$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$2x=6.8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=3.4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3.4,y=\frac{5}{2}$$