{c}{x+y=21}{.25x+.05y=3.35} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 21 } \\ { .25 x + .05 y = 3.35 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=11.5$$

$$y=9.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=21$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+21$$

Басқа теңдеуде -y+21 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.25x+0.05y=3.35.

$$0.25\left(-y+21\right)+0.05y=3.35$$

0.25 санын -y+21 санына көбейтіңіз.

$$-0.25y+5.25+0.05y=3.35$$

-\frac{y}{4} санын \frac{y}{20} санына қосу.

$$-0.2y+5.25=3.35$$

Теңдеудің екі жағынан 5.25 санын алып тастаңыз.

$$-0.2y=-1.9$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$y=9.5$$

x=-y+21 теңдеуінде 9.5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-9.5+21$$

21 санын -9.5 санына қосу.

$$x=11.5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=11.5,y=9.5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 21+5\times 3.35\\1.25\times 21-5\times 3.35\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=11.5,y=9.5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

x және \frac{x}{4} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.25 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$0.25x+0.25y=0.25\times 21,0.25x+0.05y=3.35$$

Қысқартыңыз.

$$0.25x+0.25y=5.25,0.25x+0.05y=3.35$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.25x+0.05y=3.35 мәнін 0.25x+0.25y=5.25 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

\frac{x}{4} санын -\frac{x}{4} санына қосу. \frac{x}{4} және -\frac{x}{4} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

\frac{y}{4} санын -\frac{y}{20} санына қосу.

$$0.2y=5.25-3.35$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 5.25 бөлшегіне -3.35 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.2y=1.9$$

Екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$y=9.5$$

0.25x+0.05y=3.35 теңдеуінде 9.5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$0.25x+0.05\times 9.5=3.35$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 9.5 санын 0.05 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.25x+0.475=3.35$$

Теңдеудің екі жағынан 0.475 санын алып тастаңыз.

$$0.25x=2.875$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$x=11.5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=11.5,y=9.5$$