{c}{a+2b=6}{3a-1b=-3} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { a + 2 b = 6 } \\ { 3 a - 1 b = - 3 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=0$$

$$b=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a+2b=6$$

Теңдеудің екі жағынан 2b санын алып тастаңыз.

$$a=-2b+6$$

Басқа теңдеуде -2b+6 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 3a-b=-3.

$$3\left(-2b+6\right)-b=-3$$

3 санын -2b+6 санына көбейтіңіз.

$$-6b+18-b=-3$$

-6b санын -b санына қосу.

$$-7b+18=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$-7b=-21$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$b=3$$

a=-2b+6 теңдеуінде 3 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-2\times 3+6$$

-2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$a=-6+6$$

6 санын -6 санына қосу.

$$a=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=0,b=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 6+\frac{2}{7}\left(-3\right)\\\frac{3}{7}\times 6-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=0,b=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

a және 3a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$3a+3\times 2b=3\times 6,3a-b=-3$$

Қысқартыңыз.

$$3a+6b=18,3a-b=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3a-b=-3 мәнін 3a+6b=18 мәнінен алып тастаңыз.

$$3a-3a+6b+b=18+3$$

3a санын -3a санына қосу. 3a және -3a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6b+b=18+3$$

6b санын b санына қосу.

$$7b=18+3$$

18 санын 3 санына қосу.

$$7b=21$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$b=3$$

3a-b=-3 теңдеуінде 3 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$3a-3=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$3a=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$a=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=0,b=3$$