{c}{3a=c+4+a/2}{a=c} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

a, c мәнін табыңыз

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$6a=2c+8+a$$

Екі жағынан да 2c мәнін қысқартыңыз.

$$6a-2c=8+a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$6a-2c-a=8$$

6a және -a мәндерін қоссаңыз, 5a мәні шығады.

$$5a-2c=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да c мәнін қысқартыңыз.

$$a-c=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$5a-2c=8$$

Теңдеудің екі жағына да 2c санын қосыңыз.

$$5a=2c+8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

\frac{1}{5} санын 8+2c санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{8+2c}{5} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a-c=0.

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

\frac{2c}{5} санын -c санына қосу.

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{5} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$c=\frac{8}{3}$$

a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5} теңдеуінде \frac{8}{3} мәнін c мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8}{3} санын \frac{2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{5} бөлшегіне \frac{16}{15} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{8}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$6a=2c+8+a$$

Екі жағынан да 2c мәнін қысқартыңыз.

$$6a-2c=8+a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$6a-2c-a=8$$

6a және -a мәндерін қоссаңыз, 5a мәні шығады.

$$5a-2c=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да c мәнін қысқартыңыз.

$$a-c=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

a және c матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$6a=2c+8+a$$

Екі жағынан да 2c мәнін қысқартыңыз.

$$6a-2c=8+a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$6a-2c-a=8$$

6a және -a мәндерін қоссаңыз, 5a мәні шығады.

$$5a-2c=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да c мәнін қысқартыңыз.

$$a-c=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

5a және a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

Қысқартыңыз.

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 5a-5c=0 мәнін 5a-2c=8 мәнінен алып тастаңыз.

$$5a-5a-2c+5c=8$$

5a санын -5a санына қосу. 5a және -5a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2c+5c=8$$

-2c санын 5c санына қосу.

$$3c=8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$c=\frac{8}{3}$$

a-c=0 теңдеуінде \frac{8}{3} мәнін c мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a-\frac{8}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8}{3} санын қосыңыз.

$$a=\frac{8}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$