{c}{10a+b=10}{-a+b=2} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { 10 a + b = 10 } \\ { - a + b = 2 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=\frac{8}{11}\approx 0.727272727$$

$$b = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11} \approx 2.727272727$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$10a+b=10$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$10a=-b+10$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{10}\left(-b+10\right)$$

\frac{1}{10} санын -b+10 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{1}{10}b+1$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{10}+1 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -a+b=2.

$$-\left(-\frac{1}{10}b+1\right)+b=2$$

-1 санын -\frac{b}{10}+1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{10}b-1+b=2$$

\frac{b}{10} санын b санына қосу.

$$\frac{11}{10}b-1=2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$\frac{11}{10}b=3$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{11}{10} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=\frac{30}{11}$$

a=-\frac{1}{10}b+1 теңдеуінде \frac{30}{11} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-\frac{1}{10}\times \frac{30}{11}+1$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{30}{11} санын -\frac{1}{10} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=-\frac{3}{11}+1$$

1 санын -\frac{3}{11} санына қосу.

$$a=\frac{8}{11}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-\left(-1\right)}&-\frac{1}{10-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{10-\left(-1\right)}&\frac{10}{10-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{10}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{1}{11}\times 2\\\frac{1}{11}\times 10+\frac{10}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{11}\\\frac{30}{11}\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -a+b=2 мәнін 10a+b=10 мәнінен алып тастаңыз.

$$10a+a+b-b=10-2$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$10a+a=10-2$$

10a санын a санына қосу.

$$11a=10-2$$

10 санын -2 санына қосу.

$$11a=8$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$a=\frac{8}{11}$$

-a+b=2 теңдеуінде \frac{8}{11} мәнін a мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$-\frac{8}{11}+b=2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8}{11} санын қосыңыз.

$$b=\frac{30}{11}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$