{c}{(1-2/x+1)divx^2-2x+1/x+1=y}{x=sqrt{2}+1} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { ( 1 - \frac { 2 } { x + 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x + 1 } = y } \\ { x = \sqrt { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Шешім қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Айнымалылардың белгілі мәндерін теңдеуге кірістіріңіз.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

Алым мен бөлімді \sqrt{2}-2 санына көбейту арқылы \frac{2}{\sqrt{2}+2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 және -2 мәндерін қысқарту.

$$\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-\left(\sqrt{2}-2\right) санына қарама-қарсы сан \sqrt{2}-2 мәніне тең.

$$\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y$$

Алым мен бөлімді \sqrt{2}-2 санына көбейту арқылы \frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y$$

\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y$$

-1+\sqrt{2} санын \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1+\sqrt{2} санын \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} санына бөліңіз.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-1+\sqrt{2} мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-2 мәнін \sqrt{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2\sqrt{2} және -2\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 мәнін \sqrt{2}-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y$$

Алым мен бөлімді 2\sqrt{2}+4 санына көбейту арқылы \frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y$$

\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

"\left(2\sqrt{2}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y$$

-8 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}$$

2-2\sqrt{2} мәнін 2\sqrt{2}+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}$$

-8 шығару үшін, -4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}$$

0 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}$$

\frac{1}{2}\sqrt{2} нәтижесін алу үшін, -4\sqrt{2} мәнін -8 мәніне бөліңіз.

$$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$