{c}{frac{x^{2}}{3}+48/x^{2}=10(x/3-4/x}{(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2=0} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 48 } { x ^ { 2 } } = 10 ( \frac { x } { 3 } - \frac { 4 } { x } } \\ { ( x ^ { 2 } + 4 x + 8 ) ^ { 2 } + 3 x ( x ^ { 2 } + 4 x + 8 ) + 2 x ^ { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\sqrt{6}\approx -2.449489743$$

$$x=\sqrt{6}\approx 2.449489743$$

$$x=2\sqrt{6}\approx 4.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}\approx -4.898979486$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+3\times 48=30x^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{4}+3\times 48=30x^{2}$$

144 шығару үшін, 3 және 48 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{4}+144=30x^{2}$$

Екі жағынан да 30x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}+144-30x^{2}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-30t+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -30 мәнін b мәніне және 144 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{30±18}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{30±18}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=24 t=6$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=2\sqrt{6} x=-2\sqrt{6} x=\sqrt{6} x=-\sqrt{6}$$