{c}{1/x-3=1/x+2-1/2}{text{Whatis}}{text{itsdegne}} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 1 } { x - 3 } = \frac { 1 } { x + 2 } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \text { What is } } \\ { \text { its degne } } \end{array} \right.$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0.5-1.936491673i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x+2,2.

$$2x+4=2x-6+2\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-1 шығару үшін, 2 және -\frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$2x+4=2x-6-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

-1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+4=2x-6+\left(-x+3\right)\left(x+2\right)$$

-x+3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x+4=2x-6-x^{2}+x+6$$

2x және x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$2x+4=3x-6-x^{2}+6$$

0 мәнін алу үшін, -6 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+4=3x-x^{2}$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+4-3x=-x^{2}$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+4=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-x+4+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

1 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

-15 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{15} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x+2,2.

$$2x+4=2x-6+2\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-1 шығару үшін, 2 және -\frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$2x+4=2x-6-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

-1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+4=2x-6+\left(-x+3\right)\left(x+2\right)$$

-x+3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x+4=2x-6-x^{2}+x+6$$

2x және x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$2x+4=3x-6-x^{2}+6$$

0 мәнін алу үшін, -6 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+4=3x-x^{2}$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+4-3x=-x^{2}$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+4=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-x+4+x^{2}=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x+x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

-4 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$